Relaciones & Funciones

PAR ORDENADO (PO)

DEFINICIÓN DE PO

Se llama Par Ordenado o dupla cuyo símbolo es (x y) al conjunto cuyos elementos son a su vez otros dos

conjuntos :

1.- el conjunto {x y} que es un par simple

2.- el conjunto {x} de un único elemento

Def: (x y) := { {x y} {x} }

(x y) : Par Ordenado (PO)

x : Primer elemento del PO (Primera componente del PO)

y : Segundo elemento del PO (Segunda componente del PO)

Obs 1: PO es un par de conjuntos (es un Conjunto de Conjuntos) donde {x y} ∈ (x y)

Obs 2: La igualdad de PO es la de Conjuntos

Obs 3: Primer y segundo elemento es una forma de llamar a las componentes del PO, porque los números

todavía no están definidos. Justamente el concepto de número se definen a partir del PO.

RELACIÓN R

Se llama Relación en AxB a todo Subconjunto no vacío del Producto Cartesiano AxB

Def: R ∈ Relación AxB := R ⊂ AxB , R ≠ ∅

R(AxB) := S(AxB) := { (x y) : (x y) ∈ R }

R : Relación AxB := R ⊂ AxB , R ≠ ∅

S(AxB) : Gráfica de R(AxB)

A: Conjunto de Partida o Primer Conjunto del Producto Cartesiano

B: Conjunto de Llegada o Segundo Conjunto del Producto Cartesiano

Se define además algunos elementos destacados de la Relación R en AxB

Def: D(R) := { x: x∈A ∧ ∃ (x y)∈R }

I(R) := { y: y∈B ∧ ∃ (x y)∈R }

D(R) : Dominio de R(AxB)

I(R) : Imagen de R(AxB)}

*La imagen de la entrada a el blog es lo que representa este tema de : Relación.

Donde se ejemplifica el sentido de conjunto de ambas columnas [dominio & contradominio]

Plano Cartesiano ʚϊɞ

El sistema de referencia se forma sobre un plano con dos rectas perpendiculares que se interceptan en un punto que se denota con la letra O y recibe el nombre de Origen de Coordenadas

Se escoge también una unidad de medida, con las que se marcan con signo positivo las distancias en las semirrectas desde el origen hacia arriba y hacia la derecha y con signo negativo desde el origen hacia abajo y hacia la izquierda

El eje perpendicular se denomina Eje de abscisas o de las X mientras que el eje vertical se denomina Eje de las coordenadas o de las Y

Este sistema de referencias se denomina Sistema de ejes cartesianos o Sistema cartesiano. Con todo o anterior, el plano queda dividido en cuatro cuadrantes:

I, II, ·III, IV, que se enumeran en sentido contrario al movimiento de las manecillas del reloj.

En cuento a las coordenadas, el primer número indica al eje horizontal de las 'x'

El segundo número indica el eje vertical de las 'Y'

A cada pareja ordenada de puntos le corresponde un punto ordenado del plano y viceversa:

A cada punto del plano le corresponde una pareja ordenada

ʚϊɞ