Relaciones & Funciones

PAR ORDENADO (PO)

DEFINICIÓN DE PO

Se llama Par Ordenado o dupla cuyo símbolo es (x y) al conjunto cuyos elementos son a su vez otros dos

conjuntos :

1.- el conjunto {x y} que es un par simple

2.- el conjunto {x} de un único elemento

Def: (x y) := { {x y} {x} }

(x y) : Par Ordenado (PO)

x : Primer elemento del PO (Primera componente del PO)

y : Segundo elemento del PO (Segunda componente del PO)

Obs 1: PO es un par de conjuntos (es un Conjunto de Conjuntos) donde {x y} ∈ (x y)

Obs 2: La igualdad de PO es la de Conjuntos

Obs 3: Primer y segundo elemento es una forma de llamar a las componentes del PO, porque los números

todavía no están definidos. Justamente el concepto de número se definen a partir del PO.

RELACIÓN R

Se llama Relación en AxB a todo Subconjunto no vacío del Producto Cartesiano AxB

Def: R ∈ Relación AxB := R ⊂ AxB , R ≠ ∅

R(AxB) := S(AxB) := { (x y) : (x y) ∈ R }

R : Relación AxB := R ⊂ AxB , R ≠ ∅

S(AxB) : Gráfica de R(AxB)

A: Conjunto de Partida o Primer Conjunto del Producto Cartesiano

B: Conjunto de Llegada o Segundo Conjunto del Producto Cartesiano

Se define además algunos elementos destacados de la Relación R en AxB

Def: D(R) := { x: x∈A ∧ ∃ (x y)∈R }

I(R) := { y: y∈B ∧ ∃ (x y)∈R }

D(R) : Dominio de R(AxB)

I(R) : Imagen de R(AxB)}

*La imagen de la entrada a el blog es lo que representa este tema de : Relación.

Donde se ejemplifica el sentido de conjunto de ambas columnas [dominio & contradominio]