Dado que el triángulo J(-2,3), K(6,5) y L(4,7) encuentra:
● El baricentro
● El Ortocentro
● El baricentro
Baricentro:
JK= (X1+X2 / 2 , Y1+Y2 / 2) = (-2+6/2 , 3+5/2 ) = (4/2 , 8/2) = (2,4)
KL= (X1+X2 / 2 , Y1+Y2 / 2) = (6+4/2 , 5+7/2) = (10/2 , 12/2) = (5,6)
JL= (X1+X2 / 2 , Y1+Y2 / 2) = (-2+4 / 2 , 3+7 / 2) = (2/2 , 10/2) = (1,5)
Pendientes:
JK= Y2 - Y1 / X2 - X1 = 5-3 / 6 (-2) = 2/8 = 1/4 Inversa= -4
KL= Y2 - Y1 / X2 - X1 = 7-5 / 4-6 = 2/-2 Inversa= 1
JL= Y2 - Y1 / X2 - X1 = 7-3 / 4-(-2) = 4/6 Inversa= -3/2
JK
Y-Y1 = m(X-X1)
Y-(4) = -4(X-(-2))
Y-4 = -4X+8
4X-Y-12 = 0
KL
Y-Y1= m (X-X1)
Y-6 = 1(X-(5))
Y-6 = X-5
-X+Y-1= X-Y+1 =0
JL
Y-Y1= m (X-X1)
Y-5 = -3/2 (X-(1))
Y-5 = -3/2 (X-1)
-2(Y-5)= -3(X-1)
-2Y+10 = -3X+3
-3X-2Y+13 = 3X+2Y-13=0
Decidimos despejar el segmento KL donde nos da:
X= Y-1
Y= X+1
Y sustituimos en la ecuación del segmento JK Donde nos resulto:
Sustituyendo” Y”
4X-Y-12= 0
4X+(X+1)-12
4X+X+1-12 = 5X-11
X= 11/5
Sustituyendo “X”
4(Y-1)+Y-12 = 0
4Y-4+Y-12 = 5Y-16
Y= 16/5
Teniendo como resultado las coordenadas:
(11/5 , 16/5)
Ortocentro
Utilizando nuevamente las "recíprocas" de cada segmento..
ECUACIONES
PARA EL PUNTO “L”: y-7=-4(x-4) y-7=-4x+16 4x+y-23=0
PARA EL PUNTO “K”: (2)y-5=-3(x-6) 2y-10=-3x+18 3x+2y-28=0
PARA EL PUNTO “J”: y-3=1(x-(-2)) y-3=x+2 -x+y-5=0 x-y+5=0
COORDENADAS PARA EL ORTOCENTRO
--DADAS LAS SIGUIENTES ECUACIONES SE RESOLVERAN MEDIANTE UN SISTEMA DE ECUACIONES DE IGUALACIÓN, PARA OBTENER LAS COORDENADAS:
4x+y-23=0 3x+2y-28=0
1.- x=-y+23/4 2.- x=-2y+28/3
Igualamos
-y+23/4=-2y+28/3 -3y+69=-8y+112 -3y+8y=112+69 5y=43 y=43/5
Sustituimos “y” en ecuación 1
4x+(43/5)-23=0 4x+43/5-23=0 4x=-(43/5)+23 x=(72/5)/4 x=18/5
COORDENADAS RESULTANTES
X=18/5 y=43/5
JK= (X1+X2 / 2 , Y1+Y2 / 2) = (-2+6/2 , 3+5/2 ) = (4/2 , 8/2) = (2,4)
KL= (X1+X2 / 2 , Y1+Y2 / 2) = (6+4/2 , 5+7/2) = (10/2 , 12/2) = (5,6)
JL= (X1+X2 / 2 , Y1+Y2 / 2) = (-2+4 / 2 , 3+7 / 2) = (2/2 , 10/2) = (1,5)
cada segmento se une como se mostrara a continuación:
JK : Punto L
LK: Punto J
JL: Punto K
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