Baricentro, Circuncentro y Ortocentro

Dado que el triángulo J(-2,3), K(6,5) y L(4,7) encuentra:

● El baricentro

● El Ortocentro

● El baricentro

Baricentro:

JK= (X1+X2 / 2 , Y1+Y2 / 2) = (-2+6/2 , 3+5/2 ) = (4/2 , 8/2) = (2,4)

KL= (X1+X2 / 2 , Y1+Y2 / 2) = (6+4/2 , 5+7/2) = (10/2 , 12/2) = (5,6)

JL= (X1+X2 / 2 , Y1+Y2 / 2) = (-2+4 / 2 , 3+7 / 2) = (2/2 , 10/2) = (1,5)

Pendientes:

JK= Y2 - Y1 / X2 - X1 = 5-3 / 6 (-2) = 2/8 = 1/4 Inversa= -4

KL= Y2 - Y1 / X2 - X1 = 7-5 / 4-6 = 2/-2 Inversa= 1

JL= Y2 - Y1 / X2 - X1 = 7-3 / 4-(-2) = 4/6 Inversa= -3/2

JK

Y-Y1 = m(X-X1)

Y-(4) = -4(X-(-2))

Y-4 = -4X+8

4X-Y-12 = 0

KL

Y-Y1= m (X-X1)

Y-6 = 1(X-(5))

Y-6 = X-5

-X+Y-1= X-Y+1 =0

JL

Y-Y1= m (X-X1)

Y-5 = -3/2 (X-(1))

Y-5 = -3/2 (X-1)

-2(Y-5)= -3(X-1)

-2Y+10 = -3X+3

-3X-2Y+13 = 3X+2Y-13=0

Decidimos despejar el segmento KL donde nos da:

X= Y-1

Y= X+1

Y sustituimos en la ecuación del segmento JK Donde nos resulto:

Sustituyendo” Y”

4X-Y-12= 0

4X+(X+1)-12

4X+X+1-12 = 5X-11

X= 11/5

Sustituyendo “X”

4(Y-1)+Y-12 = 0

4Y-4+Y-12 = 5Y-16

Y= 16/5

Teniendo como resultado las coordenadas:

(11/5 , 16/5)

Ortocentro

Utilizando nuevamente las "recíprocas" de cada segmento..

ECUACIONES

PARA EL PUNTO “L”: y-7=-4(x-4) y-7=-4x+16 4x+y-23=0

PARA EL PUNTO “K”: (2)y-5=-3(x-6) 2y-10=-3x+18 3x+2y-28=0

PARA EL PUNTO “J”: y-3=1(x-(-2)) y-3=x+2 -x+y-5=0 x-y+5=0

COORDENADAS PARA EL ORTOCENTRO

--DADAS LAS SIGUIENTES ECUACIONES SE RESOLVERAN MEDIANTE UN SISTEMA DE ECUACIONES DE IGUALACIÓN, PARA OBTENER LAS COORDENADAS:

4x+y-23=0 3x+2y-28=0

1.- x=-y+23/4 2.- x=-2y+28/3

Igualamos

-y+23/4=-2y+28/3 -3y+69=-8y+112 -3y+8y=112+69 5y=43 y=43/5

Sustituimos “y” en ecuación 1

4x+(43/5)-23=0 4x+43/5-23=0 4x=-(43/5)+23 x=(72/5)/4 x=18/5

COORDENADAS RESULTANTES

X=18/5 y=43/5

Baricentro:

Para obtener este solamente se tiene que encontrar el punto medio de cada segmento y unirlo con el vértice opuesto:

JK= (X1+X2 / 2 , Y1+Y2 / 2) = (-2+6/2 , 3+5/2 ) = (4/2 , 8/2) = (2,4)

KL= (X1+X2 / 2 , Y1+Y2 / 2) = (6+4/2 , 5+7/2) = (10/2 , 12/2) = (5,6)

JL= (X1+X2 / 2 , Y1+Y2 / 2) = (-2+4 / 2 , 3+7 / 2) = (2/2 , 10/2) = (1,5)

cada segmento se une como se mostrara a continuación:

JK : Punto L

LK: Punto J

JL: Punto K

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